бреееед!!!
Я предусмотрительно решил до того, как открыть в комментарии, спасибо за красивую задачу: 4 и 13.
Сначала напишу, как решал, потом буду читать, что уже понаписали.
Обозначения: A + В = С, А * В = Г.
1. Если бы A и В оба были простыми, то Гэндальф бы их сразу знал. Поскольку он их не знает, то по крайней мере одно из них не простое, а Г представляет собой произведение трех или более простых.
2. С можно разложить на два натуральных слагаемых разными способами. Если хотя бы один способ порождает два простых числа, то Саруман не может быть уверен, что Гэндальф не знает двух чисел.
3. Дальше я, пользуясь решетом Эратосфена до сотни, собрал множество чисел, которые никак не могут быть разложены в сумму двух простых. Это кандидаты в С, их 24 штуки. Начинается ряд так: 11, 17, 23, 27, 29...
4. Теперь каждого из этих кандидатов в С разложим на пару слагаемых всеми возможными способами. И каждую пару перемножим между собой. Получим кандидатов в Г, причем для каждого кандидата будем отмечать, сколько раз он нам встретился. Если несколько (больше одного), то это будет значить, что Гэндальф не может знать наверняка, какой именно кандидат в С из этих нескольких ему соответствует. То есть, нам нужно найти такое число, среди разложений которого на два множителя есть ровно один кандидат в С из выписанного на третьем шаге множества.
5. Первое такое число, которое я нашел — 52. Оно раскладывается на два натуральных множителя, каждый из которых больше одного, двумя способами: 2 * 26 и 4 * 13, но 28 не является кандидатом в С, а 17 — является.
6. Принимая во внимание принцип порядочности экзаменатора, заключаем, что такое число должно быть только одно, и тогда загаданы числа 4 и 13.
))) 
))) Неужели так пятница действует? 
